今日は、花壇の道幅を求める問題です。
文章が長いとそれだけで、子どもは何をすればいいか混乱してしまうものです。
少しでも、子どもの力で整理して授業をすすめるにはどうすればいいか。
そんなことを考えながら授業をしました。
問題
下の図のような縦の長さが１５ｍ、横の長さが１６ｍの長方形の土地に、同じ幅の通路が2本あるチューリップ畑を作ります。
チューリップを植える部分の面積が210㎡になるようにするには、通路の幅を何ｍにすればよいですか？
啓林館．『未来へ広がる数学3』.Ｐ80
情報を整理しよう
問題を読んで、3分ほど時間をとりました。
ある程度子どもの手が止まったときに、
「ここまでで、分かったことはありますか？」
と発問しました。
子どもからは、
「花壇は$15×16=240㎡ 240-210＝210$で道の面積は30㎡になるようにすればよい。」
「重なっている部分がある。その面積は$x^2$㎡だ」
「道幅を$x$mとすると…（途中で意見を止めました）」
という３つの意見が出ました。
ここで、道幅の面積を30㎡にすればよいという見通しが立ったので、立式ができなかった生徒が立式できるようになりました。
もちろん、全て自分で見通しを立てられるようにするのは理想ですが、数学が苦手な子はみんなの進んだところまでを聞いて、動き出せるようになるということも大切だと思っています。
模範解答
2つの解答がでました。
解答1
道幅を$x$ｍとすると、
$$15x+16x-x^2=30$$
$$210+(15x+16x-x^2)=240$$
$$x^2-31x+30=0$$
$$(x-30)(x-1)=0$$
$$x=30,1$$
$x=30$は問題に合っていない
よって 答えは１ｍ
解答２
$$(15-x)(16-x)=210$$
ここについては、「式を図に表してみましょう」と発問しました。
こんな図をかいてきました。
どっちの図も同じくらいでてきました。
図と式を結びつけることでイメージが膨らみます。
図はやはり書きたいですね。
最後に
今回は、二次方程式の文章題について書きました。
- 子どもに一度考えさせて、問題を整理する時間を取ろう
- 図と式を結びつけて考えられる子どもを育てよう！
二次方程式について、こちらにも記事にしました。ご覧ください！
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