【中一 数学指導案 正の数・負の数】負の数を含む初めての加減乗除の理解の仕方

（負の数）×（負の数）＝（正の数） とかの説明ってどのようなしていますか？ 数直線だったり、計算を帰納的にやっていったり、様々な説明の仕方があります。 もちろん、最後は手続きだけ覚えてもいいのですが、最初ぐらい数学的活動をしながら、導入したいものです。 今日はそんなお話です。 ⇓正の数・負の数の計算について、関連記事はこちら⇓

数式を並べてみると（加法）

$２＋（－３）$について今日は考えます。 $$２＋２＝４$$ $$２＋１＝３$$ $$２＋０＝２$$ $$２＋（－１）＝？$$ $$２＋（－２）＝？？$$ $$２＋（－３）＝？？？$$ こう並べた時に子どもはどういう反応をするでしょう？ だんだん和が1ずつ減っていることに気づきます。 そこに気づけば自ずと $$２＋（－３）＝－１$$ と答えが出てきますね。

数式を並べてみると（減法）

次は$２－（－３）$です。 ここからは子どもに説明を考えさせます。 $$２－２＝０$$ $$２－１＝１$$ $$２－０＝２$$ $$２－（－１）＝？$$ $$２－（－２）＝？？$$ $$２－（－３）＝？？？$$ もうみなさんも分かりましたね。差が1つずつ増えていきます。 だから、$２－（－３）＝５$になります。 数直線とセットで教えていくと、より理解が深まります。

数式を並べてみると（乗法）

これも素直です。 $２×（－３）$を考えてみます。 $$２×２＝４$$ $$２×１＝２$$ $$２×０＝０$$ $$２×（－１）＝？$$ $$２×（－２）＝？？$$ $$２×（－３）＝？？？$$ ２ずつ積が減っていますね。乗法は加法の拡張と捉えれば、成り立つのも自然なことです。

数式を並べてみると（除法）

これは、被除数が数が大きくないと大変なので、 $８÷（－４）$を考えます。 同じように並べてみましょう。 $$８÷４＝２$$ $$８÷３＝８/３$$ $$８÷２＝４$$ $$８÷１＝８$$ $$８÷０＝できない$$ $$８÷（－１）＝？$$ $$８÷（－２）＝？？$$ $$８÷（－３）＝？？？$$ $$８÷（－４）＝？？？？$$ （０で割れないことは、教師の方でおさえます） みなさんならどう考えるでしょうか？ これ、今までの法則使えないんですよね。 私も思いつきもしなかったんですが、 ある子がこんなことを言いました。 $$８÷（－１）＝？$$ は、$－１×？$が$８$になればいいから、？は$－８$ $８÷（－２）$も同じように考えれば、？？は$－４$ $$８÷２＝４$$ $$８÷１＝８$$ $$８÷０＝できない$$ $$８÷（－１）＝－８$$ $$８÷（－２）＝－４$$ ってなるから、８÷０を真ん中にして、答えが線対称みたいになってる。－を付けるだけ だから $８÷４＝２$を使って、$８÷（－４）＝－２$ と答えました。 子どもならではの素晴らしい観察眼と思って褒めまくりました。 みなさんはどう評価しますか？

まとめ

数直線による説明は、言葉遊びのようになってしまい、トンチの授業かなと思っちゃう時もありました。 数式を並べることで、数学的に少しスッキリとした説明になると思います。 セットで子どもと勉強して、理解を深めたいですね。