二次関数、みなさんはどんな導入で入りますか？
私は、二次関数は、グラフの形を掴ませることを単元の1番最初にもってきます。
みなさんはどのように授業を行っていますか？
二次関数は子どもにとって初めて見る形
二次関数は、いままでのグラフの学習とは大きく異なります。
それは、曲線でグラフをかくことになるからです。
もちろん定規は使いません。
高校になると、平行移動もあって、方眼紙の上にかくこともしなくなりますよね。
なので、中学校でも概形を掴めてればいいのではないかなと思ってます。（テストにはいくつか方眼紙上にかかせますが）
授業の最序盤、二次関数は、y=ax2
の形で表せることを紹介し、いきなり
「グラフをかいてみよう」
と提案をします。
「ａは比例定数です。ここの数字が色々変わって、比例や、一次関数の時のようにいろんな形のグラフが現れます。ａの値を決めて！」
と話すと子どもは、５だったり、２だったり、へそ曲がりな子は0.5とか言い出します。
そこで、
「今みんなが言った比例定数で二次関数のグラフをかくけど、どれからかく？」
と尋ねます。
きっとこの中からなら、ａ＝２を選びます。
理由は、この中では一番単純そうだから。
そうやって、子どもがかくグラフを決めることで、やらされ感が少なくなっていきます。
さらに、
「どうやってかく？」
と尋ねると、
「表をかいて、xとyの値をだして、点をプロットする」
と言います。
これをすることで、表からグラフの概形を考えたり、プロットした点から、概形を想像したりするようになります。
さて、点をプロットしたあと、
「どんな形？」
と子どもに聞くと、
「直線でかけそうにない、定規で引いてもいいの？」
と聞かれるので、時間があればxが1と2の間も点をプロットさせます。（なかなか時間も取れないので、曲線機なることを想像させて、フリーハンドでかいていいことを伝えます。）
２つ目のグラフをかこう
「次はａがいくつの時のグラフをかく？」
と聞きます。
ａの値をかくその前に、必ず
「どんな形になるかな？手でジェスチャーしてみましょう」
と伝えます。
きっと、下に凸の放物線をかくはずです。
特に、曲線が緩やかな放物線だったり、急な放物線をかいてる生徒がいたら
「すごく緩やか（急な）Ｕをかいたね。なんで？」
と聞いておくと、授業の最後に、比例定数と二次関数の概形まで突っ込んで子どもが考えられます。
1度まとめをしよう
その後もいくつかグラフをかかせます（負の数が出てこなければなおよいです）
そして、
「グラフをかいて気づいたことをまとめよう」
と発問します。
反応例として、
- 必ず原点を通る
- 曲線
- Ｕの時の形
- 比例定数が、大きくなれば曲線は急に。小さくなれば、緩やかになる。（小数ならもっと緩やかになる）
- だんだんｙの値の上がり幅が大きくなる
などとでできます。
また、
- 方眼の下の部分（第三象限、第四象限）には、グラフが来ることがないのかな？
という疑問も出てきます。
第三象限、第四象限にグラフは出てくるのかな？
ここまで出てきたら、
「方眼の下に、二次関数のグラフはでてこないのかな？」
と尋ね、あとは子どもに任せましょう。
比例定数の部分に負の数を必ず入れてくるはずです。
もし、前部分で、小数や分数のアイデアが出てこなかったら、それを入れる子どももでてくるでしょう。
そうやって、自分の力でグラフをかかせます。
そして、確かめさせるのです。
二次関数をかくことのまとめ
最後にもう一度まとめをし直します。
- 原点を通ること
- 形はＵ字
- $y$軸で線対象になること（半分かけば、グラフがかける）
- $a>0$ならば上に開いている（下に凸）、$a<0$ならば、下に開いている（上に凸）
- 比例定数の絶対値が同じならｘ軸で線対称になっている。
これだけでてこれば完璧です。
逆にこれが出てくるくらいはグラフをかかせるべきだと思います。
子どもは完璧には言えないので、上手く先生が補ってください。
逆に線対称とか、原点とか数学用語をきっちり使えたら、しっかり褒めましょう。
また、ポイントとして、1つの座標平面にいくつもグラフをかいていくのが良いです。
模様が出てきて面白くなりますし、比較しやすくなります。
ぜひ、ノート1ページ使って、グラフをかいていきましょう。
授業のポイント
・ノート1ページつかって座標平面を書き、その上にたくさんグラフをかかせる
・グラフの概形を予想させながら、かかせる
・まとめを子どもの言葉を活かしながらしていく。特に比例定数が正の数か負の数かで比べると、効果的！
中１ 比例の単元でも、中２ 一次関数の単元でも同じように授業できます。
⇓こちらの記事をご覧ください⇓
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