（負の数）×（負の数）＝（正の数）
とかの説明ってどのようなしていますか？
数直線だったり、計算を帰納的にやっていったり、様々な説明の仕方があります。
もちろん、最後は手続きだけ覚えてもいいのですが、最初ぐらい数学的活動をしながら、導入したいものです。
今日はそんなお話です。
⇓正の数・負の数の計算について、関連記事はこちら⇓
数式を並べてみると（加法）
$２＋（－３）$について今日は考えます。
$$２＋２＝４$$
$$２＋１＝３$$
$$２＋０＝２$$
$$２＋（－１）＝？$$
$$２＋（－２）＝？？$$
$$２＋（－３）＝？？？$$
こう並べた時に子どもはどういう反応をするでしょう？
だんだん和が1ずつ減っていることに気づきます。
そこに気づけば自ずと
$$２＋（－３）＝－１$$
と答えが出てきますね。
数式を並べてみると（減法）
次は$２－（－３）$です。
ここからは子どもに説明を考えさせます。
$$２－２＝０$$
$$２－１＝１$$
$$２－０＝２$$
$$２－（－１）＝？$$
$$２－（－２）＝？？$$
$$２－（－３）＝？？？$$
もうみなさんも分かりましたね。差が1つずつ増えていきます。
だから、$２－（－３）＝５$になります。
数直線とセットで教えていくと、より理解が深まります。
数式を並べてみると（乗法）
これも素直です。
$２×（－３）$を考えてみます。
$$２×２＝４$$
$$２×１＝２$$
$$２×０＝０$$
$$２×（－１）＝？$$
$$２×（－２）＝？？$$
$$２×（－３）＝？？？$$
２ずつ積が減っていますね。乗法は加法の拡張と捉えれば、成り立つのも自然なことです。
数式を並べてみると（除法）
これは、被除数が数が大きくないと大変なので、
$８÷（－４）$を考えます。
同じように並べてみましょう。
$$８÷４＝２$$
$$８÷３＝８/３$$
$$８÷２＝４$$
$$８÷１＝８$$
$$８÷０＝できない$$
$$８÷（－１）＝？$$
$$８÷（－２）＝？？$$
$$８÷（－３）＝？？？$$
$$８÷（－４）＝？？？？$$
（０で割れないことは、教師の方でおさえます）
みなさんならどう考えるでしょうか？
これ、今までの法則使えないんですよね。
私も思いつきもしなかったんですが、
ある子がこんなことを言いました。
$$８÷（－１）＝？$$
は、$－１×？$が$８$になればいいから、？は$－８$
$８÷（－２）$も同じように考えれば、？？は$－４$
$$８÷２＝４$$
$$８÷１＝８$$
$$８÷０＝できない$$
$$８÷（－１）＝－８$$
$$８÷（－２）＝－４$$
ってなるから、８÷０を真ん中にして、答えが線対称みたいになってる。－を付けるだけ
だから
$８÷４＝２$を使って、$８÷（－４）＝－２$
と答えました。
子どもならではの素晴らしい観察眼と思って褒めまくりました。
みなさんはどう評価しますか？
例え話を使って
こんな例え話を見つけました。
「髪の毛で例えてみる。１日で髪が10本抜けたなら、ー10本だ。
3日後になるど、何本抜けたことになる？
$$(-10)×3=-30$$
30本抜けたことがわかる。では、今日より、3日前だったら髪の毛はどうなっているだろうか？
そうだ、30本多いはずだ。これを式にしてみよう。
3日後が、「×3」で表せたから、3日前は「−3」になる。よって、
$$(-10)×(-3)=30$$
という式が成り立つ。」
どうでしょうか。抜け毛を例示するのが必ずしも良いとは思えませんが、わかりやすい例えだと思います。
どうしても理解ができない子には、こっちの話をすると、忘れなくなるかもしれません。
まとめ
数直線による説明は、言葉遊びのようになってしまい、トンチの授業かなと思っちゃう時もありました。
数式を並べることで、数学的に少しスッキリとした説明になると思います。
セットで子どもと勉強して、理解を深めたいですね。
参考HP
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