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【中一 数学指導案 正の数・負の数】負の数を含む初めての加減乗除の理解の仕方

指導案
(負の数)×(負の数)=(正の数) とかの説明ってどのようなしていますか? 数直線だったり、計算を帰納的にやっていったり、様々な説明の仕方があります。 もちろん、最後は手続きだけ覚えてもいいのですが、最初ぐらい数学的活動をしながら、導入したいものです。 今日はそんなお話です。 ⇓正の数・負の数の計算について、関連記事はこちら⇓

数式を並べてみると(加法)

$2+(-3)$について今日は考えます。 $$2+2=4$$ $$2+1=3$$ $$2+0=2$$ $$2+(-1)=?$$ $$2+(-2)=??$$ $$2+(-3)=???$$ こう並べた時に子どもはどういう反応をするでしょう? だんだん和が1ずつ減っていることに気づきます。 そこに気づけば自ずと $$2+(-3)=-1$$ と答えが出てきますね。

数式を並べてみると(減法)

次は$2-(-3)$です。 ここからは子どもに説明を考えさせます。 $$2-2=0$$ $$2-1=1$$ $$2-0=2$$ $$2-(-1)=?$$ $$2-(-2)=??$$ $$2-(-3)=???$$ もうみなさんも分かりましたね。差が1つずつ増えていきます。 だから、$2-(-3)=5$になります。 数直線とセットで教えていくと、より理解が深まります。

数式を並べてみると(乗法)

これも素直です。 $2×(-3)$を考えてみます。 $$2×2=4$$ $$2×1=2$$ $$2×0=0$$ $$2×(-1)=?$$ $$2×(-2)=??$$ $$2×(-3)=???$$ 2ずつ積が減っていますね。乗法は加法の拡張と捉えれば、成り立つのも自然なことです。

数式を並べてみると(除法)

これは、被除数が数が大きくないと大変なので、 $8÷(-4)$を考えます。 同じように並べてみましょう。 $$8÷4=2$$ $$8÷3=8/3$$ $$8÷2=4$$ $$8÷1=8$$ $$8÷0=できない$$ $$8÷(-1)=?$$ $$8÷(-2)=??$$ $$8÷(-3)=???$$ $$8÷(-4)=????$$ (0で割れないことは、教師の方でおさえます) みなさんならどう考えるでしょうか? これ、今までの法則使えないんですよね。 私も思いつきもしなかったんですが、 ある子がこんなことを言いました。 $$8÷(-1)=?$$ は、$-1×?$が$8$になればいいから、?は$-8$ $8÷(-2)$も同じように考えれば、??は$-4$ $$8÷2=4$$ $$8÷1=8$$ $$8÷0=できない$$ $$8÷(-1)=-8$$ $$8÷(-2)=-4$$ ってなるから、8÷0を真ん中にして、答えが線対称みたいになってる。-を付けるだけ だから $8÷4=2$を使って、$8÷(-4)=-2$ と答えました。 子どもならではの素晴らしい観察眼と思って褒めまくりました。 みなさんはどう評価しますか?

まとめ

数直線による説明は、言葉遊びのようになってしまい、トンチの授業かなと思っちゃう時もありました。 数式を並べることで、数学的に少しスッキリとした説明になると思います。 セットで子どもと勉強して、理解を深めたいですね。
スーさん
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