中学校1年生の、「正の数・負の数」単元の最後に仮平均の学習が入っています。
小学校では、平均は、全ての数値を足して、データの数で割ると教わっています。
それが根強く、なかなか、仮平均の良さに気づかせることが出来なかったり、教えこみになってしまっていました。
今年、導入を変えたら、生徒の理解がとても良くなりました。（テストで出したら、9割が仮平均を使って正答、誤答した生徒も仮平均の設定はできたが、計算をミスしたため減点でした）
嬉しくて、皆さんに紹介してみたくなりました。聞いてください
ねらい
仮平均の良さに気づき、仮平均を使って平均値を求めることができる。
子どもに提示する問題
5人の生徒が数学のテストを受けました。点数結果は以下の通りです。
A:56点 B:64点 C:44点 D:76点 E:？
（Eの点数は生徒が授業内の発言で決める）
このテストの平均を出しましょう。
授業の発問と流れ
Ｔ：あるクラスで数学のテストをしました。点数は次の通りです。
Ｃ：Eは何点なの？
Ｔ：ここは、みなさんが決めてください。そして、先生と、どちらが早く平均値を求められるか、競争しましょう。皆さんはタブレットの電卓を使ってもいいですよ。先生は使いません。
Ｃ：じゃあ100点。
Ｔ：じゃあ、計算するよ、よーいドン！
平均68点じゃない？
Ｃ ：（電卓つかって）ほんとだ！
Ｃ：じゃあ75点だったら？
Ｔ：じゃあ計算ね、よーいドン！（黒板で15÷5をこっそりやって）63点？
Ｃ：えー、なんでそんな速く当たるの？
Ｔ：もちろん、秘密があるんだよ。先生はどんな計算をしたか考えてみましょう。
皆さんは秘密分かりましたか？
子どもからでてきた予想は次のようなものでした。
- AとB、CとDが、なんかペアに見える（これが最初でなかったので、ヒントはペアと教師が話しました）
- 60が真ん中？
- AからDの平均がちょうど60でならせられるね。
- あ、もしかしてEの点数からならした60点引いて、余分な点を5人で分けて計算してるんじゃない？
- 先生の１５÷５ってそういうことか！
こんな風に秘密を解き明かしました。
そこで、「じゃあＥ君が50点だったら？点数が６０点より低いけれど…」と問い返しました。
子供たちは話し合い、
「ここでマイナスを使うんだ！（-10)÷５＝-2をみんなに分けてあげれば出来る！」
と気づきました。
ペアを崩したら？
ここで、教師は次のように子どもたちに問い返しました。
Ｔ：でも、これって、ＡとＢ、ＣとＤがペアで（平均６０点）になるから成り立つんよね。Ａさんが違う点数に変わったらできないいんじゃないの？
Ｃ：どういうこと？
Ｔ：例えば、Ａを５０点に変えてもできる？
Ｃ：そしたら、ＣとＤだけペアを保っておいて、残りの３人（Ａ，Ｂ，Ｅ）を６０点から、どれだけ高いか低いかを考えて、５で割ればよい。
Ｔ：皆さん分かりましたか？もう一度、隣りで話し合って確認してください。
…
Ｔ：確認できましたか？○○さんもう１回説明してくれる？
Ｃ：（説明）
Ｔ：じゃぁ、Ｃの点数も変えたら？
Ｃ：５人を６０点を基準にして、どれだけ高いか低いかを考える。それで、合わせて５で割ればいいね。
Ｔ：みなさん、すばらしい。この６０点を基準にしてというのがポイントです。
この基準にした点数を、仮平均といいます。仮に６０点を平均としたら、Ａ～Ｅの人が仮平均とどれだけ点数が違うかを考えて、余分な分を割ってあげます。そうすれば、小学校みたいに、たし算をたくさんしなくても解くことができるのです。
ここまでいいかな？
さて、最後の質問です。仮平均って６０点じゃなきゃだめ？
Ｃ：今回は６０点の近くで点数が固まっているからそれでいいけど、７０点とか８０点とかやりやすい点数を決めてもいいんじゃない？
Ｔ：じゃあ、この問題で、仮平均を自分で６０以外の数字にして計算してみよう。同じ平均点がでるかな？
まとめ
仮平均の考えを子どもに見つけてほしいので、「秘密を解き明かそう」という名目で、子どもに活動をさせました。
・ペアを崩したが、６０を意識すれば計算できるように気づかせた。
・最後に自由に仮平均を設定させ、同じ答えになるか確認させたこと
で、仮平均の計算の仕組みを理解することがで来ました。
棒グラフを用意しておくと、より「ならす」という意味では分かったかもしれませんが、今回の授業では必要ありませんでした。
もしよかったら試してみてください。
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