みなさんは、平方根の導入をどうやっていますか？
平方根の導入に関しては、私は、啓林館の教科書の教材に準じて、授業を行っています。
今回は、その様子をお伝えします。
本時のねらい
正方形の一辺の長さについて考えることを通して、新しい数（平方根）の存在に気づく
授業の様子
最初の発問「１～９平方センチメートルの正方形をノートに書きましょう」
生徒は５ｍｍ方眼のノートを使っています。
「１～９平方センチメートルの正方形をノートに書きましょう」
と最初の発問を投げかけます。
実際にノートにかける正方形は、１，２、４、５，8,９平方センチメートルの正方形になります。（8平方センチメートルは書き忘れました）
特に、２、５，８の正方形は、生徒は最初思いつきません。
最初に見つけた生徒が出たら「２平方センチメートルの面積の正方形もかけるのかー！」と称賛します。
一人出てくると、周りの生徒も気づく生徒が出てきます。
注意
ここで、発問を「９平方センチメートルまでの正方形」を書くことは一つテクニックです。
「いろいろな正方形を書きましょう」とすると、１，４，９，１６，２５・・・と、以下の図のように、正方形を書いていって、迫りたい内容に行き着かないおそれがあります。
なので、書かせる正方形は、ある程度制限をしましょう。
１辺の長さはいくつ？
全員で、正方形がどのようにかけるか確認をしたあと、ねらいに迫る発問をしていきます。
「さて、面積２の正方形の１辺の長さはいくつ？」
子どもたちは？？？となります。
それはそうですよね。「２乗して２になる数」を生徒は知らないからです。
ある生徒は、定規で１辺の長さを測り始めます。
「1.5cm」とか「1.4cm」と生徒は言います。
ここで更に「1辺が、1.5cmだったら、 $1.5×1.5=2.25$ だよ。1辺が1.4cmだったら、$1.4×1.4=1.96$だから、やっぱり面積は2にならないね。長さ違うじゃん！」とさらに探究を促します。
「じゃぁ、実際、１辺の長さはいくつなのかね？次の時間にもっと詳しく見ていくよ」と授業を閉じます。
さらに細かく見てみると・・・
今年はすんなりここまで行き着いたので、もう少し、深堀りしてみました。
「今わかったのは、この正方形の１辺の長さは、1.4より長くて、1.5より短いってことだね。じゃぁ、次はいくつぐらいと思う？」
生徒からは、「1.45を調べる！」とか「1.43を調べる」と出てきます。
「電卓を使って、１辺の長さをもっと詳しく調べてみよう」とさらに追究をさせました。
生徒の中には1.414ぐらいまでは探究した生徒が出てきました。
１辺の長さを挟み込んでいくことで、√２の値が絞り込めることを確認して、今後の授業に繋げられるようにしました。
最後に
今回は平方根の導入で授業記録を書きました。
平方根を持って、実数について全ての学びが終了します。
子どもたちも、中３になって新しい数を学ぶとは思っていなかったことでしょう。
その驚きをこの時間で味わわせたいですね。
皆さんはどんな導入を行っていますか？是非コメントで教えて下さい。
平方根について、他にも授業記録を記事にしています。合わせてご覧ください。
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