「因数分解や、展開ってどこで使うの？」ということをよく生徒から聞かれます。
中3ぐらいまで数学が進んでくると、抽象度が増して、あまり実生活で使わないことが多くなります。
教科書では公式を使って、ある数の２乗（以下の問題参照）を筆算しなくてもいいように計算ができることが紹介されています。
その中でも、「お！面白いな！」、「ちゃんと公式を使えるようになっているな！」と感じたセンスの光る回答を見つけたので、記録として残しておきたいと思います。
教科書の解答だけが全てじゃない（生徒の光る解答）
さて、皆さんは$77×83$をどのように計算しますか？
もちろん、筆算・・・と言いたいとこですが、習っている単元の性質上、それは禁じ手です（笑）
教科書には、以下のような模範解答が書いてあります。
画像にも載せましたが「和と差の積の公式」を使って解いていますね。
ただ、これにたどり着く生徒って、毎年少ないんです。
大体の生徒は、以下のような式変形をして悩んでいます。
これは基本の展開・因数分解の公式を使っていることがわかりますね。
これって、皆さんはどのように評価をしていますか？
個人的には、こっちの感覚のほうが素直な気さえするのです。
というのも、この問題の前に教科書では$19^2＝(20-1)^2$という問題を解いてます、（平方の公式を使います。）
なので、ある数からいくつ離れているかをうまく使えないか？と思うのは素直だと思うのです。
授業の展開 多数派から指名する。
このように複数にアイデアが出てきた場合は、指名順を「多数派」の意見から出すように意図的に指名することにしています。
意見を出す前に、隣同士意見交流をする時間を持つからです。
そうなると、多数派の意見は、教室内で出るので、ここで一旦子どもは、多数派の意見を考えることになります。
そして、黒板で確認をして、納得をすると、頭を切り替えて、次の考えを見ることができるのです。
今回だったら、「和と差の積の公式」を使って、やるのは確かに簡単だなと子どもは一旦落ち着きます。
そこに、「こんな考えをした子もおるけど、いいの？」と、展開の基本公式を使った生徒の考えを提示します。
最後の答えの数値自体は合っているから、間違いではないっぽい。どうやったのかな・・・？と、ここに数学的見方を働かせる必要が出てきます。
数学は、一つだけでなく、複数の道筋で同じ結論に至ることも重視されます。
それは導き出した結論の正しさが、複数の解答があると、より正しいと考えられるからです。
こうやって、複数の考えで同じ解答にたどり着く大切さもここで伝えていきます。
実際に、受験では、どちらのテクニックを使えば、解答にたどりつきやすいかは、その時々です。
複数の武器を持つことも受験はもちろん、これから数学を学んでいく上で大切だと思っています。
最後に
今回はTipsみたいな話題でしたがいかがだったでしょうか？
数学では、こんな考えをどんどん出して、みんなで考えるのが大切なんだろうなと考えています。
時にはあえて、間違った解答を提示することもあります。
その誤答を考えさせることで、今後同じ間違いをしないように意識する生徒も出てくる人がいると思っているからです。
皆さんはいかがでしょうか？
教科書の解答をなぞって終わりにしていないでしょうか？
皆さんの体験談をぜひ教えてくださいね！
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