今まで、小学校・中学校の授業に関することばかり書いていましたが、今回は高校2年生の指数法則について授業の指導案を書いてみようと思います。
なんでって？中学校とのつながりを見つけたからですよ。
どうしても、頭ごなしに指導しがちな指数法則ですが、こんな感じで指導すれば、入りやすいかも？
こちらの記事と関連あります。読んでから、本記事をご覧ください。
ねらい
指数法則$n^0=1,n^{-a}=1/n^a$になる理由を帰納的に理解する事ができる。
授業の流れ
$n^0=1$って何だろう？
$10^0$ は幾つになるかと発問してもなかなか難しいので、次のように一緒に、黒板で計算をしていきます。
$$10^3=1000$$
$$10^2=100$$
$$10^1=10$$
$$10^0= ?? $$
このように板書を縦に書いていきます。
子どもは「10の肩に乗った数字（指数）が1減るごとに、数は10分の1になっている」ことに気づくことができるでしょう。
ということは$10^0=1$と考えるのが妥当と予想できます。
0を特別なものだと考えず、0まで含めて「指数が1減ると、全体は10分の1になる」というルールがわかります。
このあと、10を他の実数（負の数、分数、πなど）にしてみても成り立つことを確認します。
$n^{-1}$ になったらどうなるんだろう
ここまできたら、指数が負の数をとった場合まで拡張をしていきたいですね。
$10^{-1}$ に対しても同じルール「指数が1減ると、全体は10分の1になる」というルールを適応します。
$10^0=1$
$10^{-1}=1/10$
$10^{-2}=1/100$
$10^{-3}=1/1000$
このようにして、全ての整数$n$について$10^n$という表記の値を定めることができました。
他の実数についても同様に考えて、$n^{-a}=1/n^a$まで理解を広げていきます。
最後に
今回は、指数法則の一部 $n^0=1,n^{-a}=1/n^a$ についてどのようにしたら、理解しやすいか考えました。
順を追って知っている指数計算をすることで、法則を見つけ出し、0乗や$-a$乗まで拡張していくとスムーズにいくと思います。
ぜひ一度試してみてくださいね。
参考文献
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