【中3 三平方の定理 直角三角形】直角三角形は、なぜあの形？ー「超ディープな数学の教科書　学校では教えてくれない」（難波博之）を読んでー

みなさんは、なぜ三角定規は「45度、45度、90度」と「30度、60度、90度」なのかわかりますか？

他の角度の直角三角形もあっていいはずなのに、決まってこの2つが入っています。

説明できる人がいたらすごいです。

ふっと気になって、調べたり考えたりしました。

本当のところは定かではなりませんが、実用面から考えて、こうではないかなということを書いてみたいと思います。

算数・数学小話として聞いていただければ。

理由１「いろいろなところに登場する三角形だから」

「45度、45度の直角三角形」は「直角二等辺三角形」になりましう。

正方形を対角線で半分に切るとでて来ます。

逆を言えば、２つ直角二等辺三角形をくっつけると、正方形になるんです。

そうすると、色んなところに出てきますよね。

また、「30度、60度の直角三角形」は正三角形を真ん中で半分に切ると出てきます。（切る線は垂直二等分線になりますね）

このようにいろいろなところに登場する身近な三角形ということで、文房具に採用されているのかもしれません。

理由2「半周分のn等分を作ることができるから」

半周分の角度は180度です。分度器も180度で作られています。

半円を2等分すると、90度。3等分すると60度。4等分すると45度です。6等分すると、30度です。

三角定規は、円や半円を等分するときに現れる角度をたくさん含んでいます。

ただし、半円を5等分をすると、36度なので微妙な数字になります。

36度、54度の三角定規も作るといいのかもしれませんが、54度の現れる必然性（6.666666・・・等分したときの角度なので）が出なくなりますね。

だから作られないのかもしれません。

理由3「辺の長さの比が簡単にできる三角形だから」

中学校3年生の教科書でも勉強しますが、三角定規の直角三角形の比は、ある程度簡単な数値になります。

• 45度、45度の直角三角形は　1：1:$\sqrt2$
• 30度、60度の直角三角形は　1:2:$\sqrt3$

これを覚えておくことで、高校数学で習う三角比や三角関数の勉強が楽になります。

sin30°とかも、この直角三角形の日を覚えていれば簡単に出すことができますね。

最後に

まとめです。

もし、生徒から、「三角定規って、どうして角度が決まっているんですか？」と聞かれたら、一緒に考えると面白いですね。

皆さんは、この分野はどんな授業をしていますか？

ぜひ、コメントで教えて下さい。

直角三角形・三平方の定理をテーマにした記事もあります。合わせてご覧ください。

【中3 三平方の定理の利用　指導案】どの直角三角形を使って、立体の対角線を求めよう！

直方体（立体）の対角線を求める以下のような典型問題がどの教科書でも紹介されています。皆さんはどのように解かれますか？教科書に載っている内容教科書や、インターネットでいくつか調べてみましたが、以下のような解き方ばかりでした。直角三角形が見えや...

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2024.02.13

参考文献