直角三角形の合同条件を取り扱った授業です。
生徒が直角三角形の合同条件を見つけ出す授業に知るには、どんな教材を用意すればよいか考えました。
使用教材
直角三角形の合同みなさんはどれが合同か分かりますか？
授業の流れ
アとイは、もともと習った三角形の合同条件を使えば証明できます。
問題は、ウとエとカです。
ここは、丁寧に取り扱う必要が出てきます。
エについて
多くの生徒が、「1組の辺とその間の角」が等しいと答えていました。
証明は以下のようになります。
クラスの半分の生徒は自力で解決できていました。
これにより、「斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい」ならば合同であることを示すことができました。
残りの半分の生徒は、次のような誤答をしていました。
正答を聞く前に誤答していることを生徒に気づく発問をしなかったので、分からない側の生徒の反応がいまいちでした。
先に、上記の誤答は合同にならないということを確認した後、生徒が正答を聞くという必要がありました。
ウとカについて
ウとカはなかなか難しいです。
2つの三角形をくっつけて、二等辺三角形にして証明を進めていく必要があります。
（それに気づきやすくするために、反転した直角三角形をプリントでは提示しています）
証明は以下の通りです(辺が等しいことは割愛してあります。）。
これより、「斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい」だけで合同といえることを示すことができました。
まとめ
直角三角形の合同条件は、三角形の合同条件を利用して導出できます。
ただし、厳密な証明はしなくてもよいと思いますが、なぜ等しいかをみんなで考えて、
直角三角形の合同条件を導出する経験を積ませたいですね。
スーさん
参考文献
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こちらの本の授業例を参考に教材化しました。
たくさんネタがあって、とても勉強になります。
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