変化の割合

生徒が二次関数の問題を解いていて、よく質問される問題があります。例えばこんな問題２つの関数$y=-1/2 x^2$と$y=x-5$について、xの値がaからa+2まで増加するときの変化の割合が等しくなりました。このときの、aの値を求めなさい。...

中学校2年生から変化の割合を習うのですが、あれは、数学的にどんな意味があるのでしょう。特に2年生では、一次関数で変化の割合を勉強するため、（傾き）＝（変化の割合）となり、覚えましょうと話して終わってしまうことも多いと思います。本当は、中3の...