算数・数学教育 【中3 三平方の定理 直角三角形】三角定規の直角三角形は、なぜあの形？ー「超ディープな数学の教科書 学校では教えてくれない」（難波博之）を読んでー
みなさんは、なぜ三角定規は「45度、45度、90度」と「30度、60度、90度」なのかわかりますか？他の角度の直角三角形もあっていいはずなのに、決まってこの2つが入っています。説明できる人がいたらすごいです。ふっと気になって、調べたり考えた...
算数・数学教育
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指導案 【教材研究 数学 中３】二次関数 変化の割合と微分の関係 ー「おとな数学塾」（中島隆夫）を読んでー
生徒が二次関数の問題を解いていて、よく質問される問題があります。例えばこんな問題２つの関数$y=-1/2 x^2$と$y=x-5$について、xの値がaからa+2まで増加するときの変化の割合が等しくなりました。このときの、aの値を求めなさい。...
算数・数学教育 【中1 中2 文字の式 証明 Podcast】文字式って本当に便利？文字式の歴史と便利な役割 ー「おとな数学塾」（中島隆夫）を読んで、大人の近代史「#225『関孝和』算聖と呼ばれた世界的数学者」を聞いてー
中学校から本格的に始まる文字。小学校では、□で表していたのに、中学校に入ると突然文字を使い出します。中1の生徒からは毎年非難轟々です。なんでわざわざ文字で表すんだ！と怒られます。けれど、やっぱり文字は便利なのです。便利だから使われるのです。...
算数・数学教育 【数学史 デカルト 座標】小中学校で使う、座標軸を考え出したのは誰？-「考える力が身につく哲学入門」（畠山創）、「おとな数学塾」（中島隆夫）を読んで-
最近哲学の解説本を読んでいます。「ソクラテスの弁明」など、古典をきっちり読みたいのですが、まだまだ知識が足りないので、入門書、解説本をいくつか読んでいます。もう少し読み込んだら、古典に挑戦したいなと思っているところです。さて、哲学に出てくる...
算数・数学教育 【算数 四捨五入 小4】なぜ、四捨五入は、0〜4は切り”捨て”て、5〜9は切り上げ（入れる）のか？ー「学校では教えてもらえない超ディープな算数の教科書」（難波博之）を読んでー
四捨五入は、小学校4年生で習います。確か「およその数」という単元名でやるのかな（遠い記憶ですみません）ところで、「なぜ4までの数は捨てて、5以上の数は切り上げる（入れる）のでしょうか？私もそろそろ35でアラフォーが見えてきました。まだ、40...
算数・数学教育 【イデア 哲学 プラトン 中1 平面図形】数学と哲学の深い関係。点と直線を例に ー「イラスト&図解 知識ゼロでも楽しく読める！哲学」（青木滋之監修）を読んでー
「点は大きさがない」「直線には太さがない」そういうふうに、点や直線は定義されます。点や直線に大きさや太さを定義したら、数学を進めるうえでいろいろ困ったことが出てくるわけです。でも、このような定義には実は、哲学と深い関係があります。哲学と数学...
指導案 【中１ 数学 素数 素因数分解 授業案】素数に１が入らないのはなぜ？ ー「学校では教えてもらえない超ディープな算数の教科書」（難波博之）を読んでー
今日は、素数のお話です。素数で、毎年生徒から質問されるのが、「なぜ１は素数ではないんですか？」という質問です。皆さんはどのように答えていますか？説明できますか？一緒に考えてみましょう。素数の定義まず、素数の定義を見てみましょう。私の学校で使...
算数・数学教育 【中1 文字式 文字の式】なぜ「a×b」を「ab」と書くんだろう？ ー「超ディープな数学の教科書 学校では教えてくれない」（難波博之）を読んでー
以前、中学校で習う文字式の表し方を誰が決めたのかについて記事にしました。さて、そもそも、なぜ文字式では×を省略するんでしょうか？もちろん、「そういうもんだ！」と言ってしまえばそれまでなんですが、ちょっとでも子どもが納得できる理屈を紹介できる...
算数・数学教育 【中１ 文字の式 小話 ライプニッツ デカルト 文字式】文字の式の表し方を決めたのは誰？ ーはじめての哲学（石井郁男）を読んでー
既知数を$a,b,c$で未知数を$x,y,z$で表すことを決めたのは誰でしょう？じゃぁ、文字の式の乗法の”×（かける）”を書かないと決めたのは？これって教科書には書いていませんよね。授業でちょっとここらへんに触れるようにしています。ちょうど...
指導案 【数学 中3 小話 指導案 平方根】有理数、無理数の有理、無理って何？
中学校１年生では、負の数を導入します。そこで、自然数や、整数といった言葉を勉強します。そして、中3になると、平方根を学習します。今までは、円周率のπしか知らなかったのですが、それ以外の無理数を知ることになるのです。ここにきてようやく、無理数...