四捨五入は、小学校4年生で習います。
確か「およその数」という単元名でやるのかな（遠い記憶ですみません）
ところで、「なぜ4までの数は捨てて、5以上の数は切り上げる（入れる）のでしょうか？
私もそろそろ35でアラフォーが見えてきました。
まだ、40代ではなく、心は少年のつもりですが・・・。
冗談はともかく、四捨五入について今回は考えてみましょう。
四捨五入とは
四捨五入は以下のように定義されています。
四捨五入とは
ある数の特定の桁が、0、1、2、3、4なら切り捨てて、5、6、7、8、9ならば切り上げる
というものです。
四捨五入は、大きな桁の数を概数（おおよその数）で把握したいときに使います。
例えば、東京都の人口は、14,263,372人（2025年9月1日現在）ですが、千の位（3）を四捨五入して、1426万人とあらわしたりします。
ざっくりとした数字を知れればいいときは、概数の方がわかりやすいですね。
でも、4までは切り捨てて、5からは切り上げるのはなぜなのでしょうか？
「5から切り上げるのは当然？」
0、1、2、3、4 5、6、7、8、9
10個の数字を並べると、4と5の間がちょうど真ん中になります。
だから5で切り上げるのかもしれないと思うかもしれません。
そんな説明をしている本もありました（と記憶しています）
けれど、実はこれでは説明が不十分な場合があるのです。
以下の例で考えてみましょう。
12000〜13000の間の整数を、100の位で四捨五入する場合を考えています。
そうなると、12000〜12499は、「約12000」と切り捨てて表します。
12500〜13000は「約13000」と切り上げて表します。
ただ、「一番近い1000の倍数は何か？」と考えてみると、おかしなことが見えてきます。
- 12000〜12499に一番近い1000の倍数は、12000
- 12501〜12999に一番近い1000の倍数は、13000
では、「12500に一番近い1000の倍数は幾つでしょうか？」
そうです、12000と13000のちょうど中間にあるのです。
だから、12500を切り上げるということは、先ほどの「10個の数を使った説明」では矛盾した話になります。
12500に限っては、切り捨てても、切り上げても良いわけです。
だから、近い数の方に概数を表すという説明では不十分なのです。
極論、5は切り捨てるというルールにしても問題はないのです。
「5から切り上げるルール」の理由は？
視点を変えて「5を切り上げると便利なことがあるのか？」を考えてみましょう。
5を切り上げる合理的な理由として「切り捨て・切り上げの計算が少し楽になる」ということが挙げられます。
1を素数に入れるか入れないかも長く議論されてきましたが、（しかも1を素数に入れても困ることは少ない）やっぱり、少し便利だから、1は素数から外されました。（詳しくは以下の記事をご覧ください）
今回も、5で切り上げた方が少し便利なんですね。ちょっとみてみましょう。
500で切り捨てるルールの場合
＜判断方法＞
- 100の位以降の数が500以下なら切り捨てる
- 100の位以降の数が501以上なら切り上げる
500を切り上げるルールの場合
＜判断方法＞
- 100の位の数が0〜4なら切り捨てる
- 100の位の数が5〜9なら切り上げる
このように、「500を切り捨てるルール」だと下３桁の500であるかどうかを十の位、一の位まで見ていかなければいけませんが、四捨五入なら、百の位の数だけを見れば判断ができるのです。
500を特別扱いしないことで、少し計算が楽になるんですね。
ただ、日常では四捨五入の概念はよく出てくるので、小学生のうちから出てくるわけです。
最後に
ちなみに、どの世界でも四捨五入を使われるわけではありません。
例えば、「チェーンソーを扱うときは、周りから1.4m以内に人を入れないでください」という場合、四捨五入をしたら、「1m以内に人を入れないでください。」となります。
これって安全でしょうか？
こういう場合は、安全を優先させて、「チェーンソーを扱うときは、周りから2m以内に人を入れないでください」と切り上げます（切り捨てたほうが安全なら切り捨てます）。
また、陸上競技の100mのタイム計測。手動（ストップウォッチ）で計測するときは、
「10秒12」でも必ず切り上げて「10秒2」となります。誤差や、曖昧さは必ず切り上げるのです。
算数・数学では、四捨五入ですが、それが全てではないことも押さえておくと、面白いですね。
また、中学校3年生では、さらに大きな数を表すために有効数字の勉強をします。
土星までの距離は$1.4×10^7$といった表し方ですね。
桁数がとてつもなく大きなものを表すときに使います。
有効数字を扱うときも、四捨五入は使いますね。
これも、ここ最近の学習指導要領で入ってきて、自分が中学のときは習いませんでした（ゆとり世代なので）
初めて会ったのは、高校の物理でした。
これもどうやって使われるようになったんでしょうか？
こちらも気になりますね。また調べてみます。
工事中
今回の話は整数論の話にもつながってきます。整数を扱った授業実践も記事にしています。合わせてご覧ください。
数学の歴史小話もいくつも書いています。合わせてご覧ください！
参考文献・参考HP
参考文献
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